কোন বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক (-1,√3) হলে বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয়

দেওয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) = (-1, \sqrt{3}) \)। পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \] এবং \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] প্রথমে \( r \) এর মান বের করি: \[ r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] সুতরাং, \( r = 2 \)। এবার \( \theta \) এর মান বের করি: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \] আমরা জানি, \( \tan(120^\circ) = -\sqrt{3} \)। যেহেতু \( x \) ঋণাত্মক এবং \( y \) ধনাত্মক, তাই বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। সুতরাং, \( \theta \) এর মান \( 90^\circ \) থেকে \( 180^\circ \) এর মধ্যে হবে। অতএব, \( \theta = 120^\circ \)। 🥳 সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) = (2, 120^\circ) \)। 🎉 ```