\( f(x) = (1-x)^{-1} \) হলে, \( f(f(x)) \) কত?

প্রথমে, আমাদের দেওয়া ফাংশন হলো:

\[ f(x) = (1 - x)^{-1} \]

আমরা চাই \( f(f(x)) \) এর মান নির্ণয় করতে। অর্থাৎ,

\[ f(f(x)) = f \left( f(x) \right) \]

প্রথমে, \( f(x) \) এর মান নির্ণয় করি:

\[ y = f(x) = \frac{1}{1 - x} \]

এখন, \( f(f(x)) \) এ, \( x \) এর স্থলে \( y \) রাখবো:

\[ f(y) = \frac{1}{1 - y} \]

সুতরাং,

\[ f(f(x)) = \frac{1}{1 - y} \]

এখন, \( y \) এর মান \( \frac{1}{1 - x} \), তাই:

\[ f(f(x)) = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}} \]

এখন, ডেনোমিনেটর সমাধান করিঃ

\[ 1 - \frac{1}{1 - x} = \frac{(1 - x) - 1}{1 - x} = \frac{1 - x - 1}{1 - x} = \frac{-x}{1 - x} \]

অতএব,

\[ f(f(x)) = \frac{1}{\frac{-x}{1 - x}} \]

যা সমান:

\[ f(f(x)) = \frac{1 \times (1 - x)}{-x} = \frac{1 - x}{-x} \]

অর্থাৎ,

\[ f(f(x)) = - \frac{1 - x}{x} \]

এখন, সূচনালিখিত উত্তর অনুযায়ী, আমরা এটিকে লিখতে পারি:

\[ f(f(x)) = \frac{x - 1}{x} \]

অতএব, সঠিক উত্তর হলো:

\[ \boxed{\frac{x - 1}{x}} \]