কোন বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক (-√3, 1) হলে, বিন্দুটির পোলার স্থানাংক কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয়

দেওয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) = (-\sqrt{3}, 1) \) পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তরের জন্য আমাদের \( r \) এবং \( \theta \) এর মান বের করতে হবে। আমরা জানি, \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \) এবং \( \theta = \tan^{-1}(\frac{y}{x}) \) এখানে, \( x = -\sqrt{3} \) এবং \( y = 1 \) প্রথমে, \( r \) এর মান বের করি: \( r = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \) সুতরাং, \( r = 2 \) 🎉 এখন, \( \theta \) এর মান বের করি: \( \theta = \tan^{-1}(\frac{1}{-\sqrt{3}}) = \tan^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{3}}) \) আমরা জানি, \( \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) সুতরাং, \( \tan^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{3}}) = -\frac{\pi}{6} \) কিন্তু, যেহেতু \( x \) ঋণাত্মক এবং \( y \) ধনাত্মক, তাই বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। সুতরাং, \( \theta \) এর মান দ্বিতীয় চতুর্ভাগে হতে হবে। দ্বিতীয় চতুর্ভাগে \( \theta \) এর মান হবে: \( \theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi - \pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \) সুতরাং, \( \theta = \frac{5\pi}{6} \) 🥳 অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) = (2, \frac{5\pi}{6}) \) সুতরাং উত্তর: \( (2, \frac{5\pi}{6}) \) ✨ ```