f(x)=1/(sqrt(|2+x|) এর ডোমেইন কোনটি?

ফাংশনটি হলো: \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{|2+x|}} \)

ডোমেইন নির্ণয়:

যেহেতু ফাংশনটিতে একটি বর্গমূল আছে, তাই নিশ্চিত করতে হবে যে বর্গমূলের ভেতরের রাশিটি যেন ঋণাত্মক না হয়। অর্থাৎ, \( |2+x| \ge 0 \) হতে হবে। যেহেতু পরম মান সবসময় অঋণাত্মক, তাই \( |2+x| \ge 0 \) সবসময় সত্য।

আবার, ফাংশনটির একটি ভগ্নাংশ আছে, তাই ভগ্নাংশের হর \( \sqrt{|2+x|} \neq 0 \) হতে হবে।

সুতরাং, \( |2+x| \neq 0 \) হতে হবে।

\( |2+x| = 0 \) হবে যখন \( 2+x = 0 \), অর্থাৎ \( x = -2 \) ।

সুতরাং, \( x \neq -2 \) ।

অতএব, ফাংশনটির ডোমেইন হলো সকল বাস্তব সংখ্যা \( x \) যেখানে \( x \neq -2 \) ।

ডোমেইনকে ব্যবধি আকারে লিখলে: \( (-\infty, -2) \cup (-2, \infty) \)

সুতরাং, উত্তর: \( (-\infty, -2) \cup (-2, \infty) \)