veca=2hati+hatj-2hatk vecb=5hati-3hatj+2hatk হলে, a ভেক্টর বরাবর b ভেক্টরের উপাংশ নির্ণয় কর?

a ভেক্টর বরাবর b ভেক্টরের উপাংশ নির্ণয়

\(\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}\)

\(\vec{b} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}\)

\(\vec{b}\) এর \(\vec{a}\) এর দিকে অভিক্ষেপ = \(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|}\)

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(5) + (1)(-3) + (-2)(2) = 10 - 3 - 4 = 3\)

\(|\vec{a}| = \sqrt{(2)^2 + (1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3\)

\(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|} = \frac{3}{3} = 1\)

\(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2} \vec{a} = \frac{3}{3^2} (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = \frac{3}{9} (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = \frac{1}{3} (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})\)

\(\frac{1}{3} (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})\) 🥳