y=mx+c সরল রেখাটি x²+y²=a² বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হচ্ছে

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = a^2\) বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( a \)। সরলরেখার সমীকরণ: \( y = mx + c \) বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। কেন্দ্র \( (0, 0) \) থেকে \( y = mx + c \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব: \[ d = \frac{|m \cdot 0 - 0 + c|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \] স্পর্শ করার শর্তানুসারে, \( d = a \) \[ \frac{|c|}{\sqrt{m^2 + 1}} = a \] \[ |c| = a\sqrt{m^2 + 1} \] \[ c = \pm a\sqrt{1 + m^2} \] সুতরাং, \( y = mx + c \) সরলরেখাটি \( x^2 + y^2 = a^2 \) বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত: \( c = \pm a\sqrt{1 + m^2} \) ✅