নির্ণায়কের সারি ও কলামসমূহ পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মান-
A. শূন্য হবে
B. পরিবর্তন হবে না
C. পরিবর্তন হবে
D. বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট হবে
RUUnit-CSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কনির্ণায়ক ও নির্ণায়কের ধর্মাবলি (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
পরিবর্তন হবে না
Another Explanation (5):
\[
\det(B) = - \det(A)
\]
যেখানে, \(B\) হলো \(A\)-এর সারি বা কলাম বিনিময় করা ম্যাট্রিক্স।
প্রশ্নঃ
নির্ণায়কের সারি ও কলামসমূহ পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মান কি পরিবর্তন হয়?
উত্তরঃ
নির্ণায়কের সারি ও কলামসমূহ পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মান পরিবর্তিত হয় বা না-ও হতে পারে। তবে, সাধারণত এটি পরিবর্তন হয়।
তবে, যদি নির্ণায়কটি এক ধরনের বিশেষ নির্ণায়ক হয়, যেমন স্বাক্ষর নির্ণায়ক (determinant) যার সারি বা কলাম বিনিময় করলে নির্ণায়কের মানের চিহ্ন পরিবর্তিত হয়।
সাধারণতঃ
কোনো নির্ণায়ক \(A\) এর সারি বা কলাম বিনিময় করলে নির্ণায়কটি \(-A\) হয়। অর্থাৎ,
উপসংহারঃ
অতএব, নির্ণায়কের সারি ও কলাম পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মান পরিবর্তিত হয় এবং চিহ্নটি উলটে যায়।
Related Questions (Any University/Year)
- দেখাও যে, |(a² + 1,ab,ac),(ab,b² + 1,bc),(ac,bc,c²+1)|=1 + a² + b²+c²
- নির্ণায়কটিতে 6 এর সহগুণক কত?
- abs ((beta-2,1),(-5,beta+4))নির্ণায়কটির মান 0 হলে β এর মান কত?
- |(2,0,0),(4,6,12),(x-8,-x-3,-x-10)|=0 হলে x -এর মান কত হবে ?
- |(p,2,p+q), (q,2,r+q),(r, 2, p+q)| নির্ণায়কটির মান নিচের কোনটি?
- |(1,1,1),(a,b,c),(a^2,b^2,c^2)| নির্নায়ক এর মান কত?
- |(1,omega,omega^2),(omega,omega^2,1),(omega^2,1,omega)| এর মান কোনটি ?
- দৃশ্যকল্প-১ : x+y+z=1x+2y+z=2x+y+2z=0দৃশ্যকল্প -২ D=8 [ ((p-q-r)/2,p,p) , (q,(q-r-p)/2,q) , (r,r, (r-p-q)/2)] দৃশ্যকল্প-১ এ উল্লিখিত সমীকরণ জোট নির্ণায়কের সাহায্যে সমাধান কর।
- বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে, |(1,bc,bc(b+c)),(1,ca,ca(c+a)),(1,ab,ab(a+b))|=0
- \( \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 + x & 1 \\ 1 & 1 + y & 1 \end{matrix} \right| = ? \)
- ((1,2,5),(1,3,4),(1,6,1) ) নির্ণায়কের মান কত?
- |[1,2,3],[4,3,12],[3,1,9]| নির্ণায়কের মান-
- যদি,|(a,0,1),(3,2,5),(4,0,3)|=4 হয়, তবে 'a' এর মান কত ?
- x এর কোন কোন মানের জন্য নিম্নলিখিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে ? |(x^2,x,2),(2,1,1),(0,0,-5)|
- A একটি 3×3 বর্গম্যাট্রিক???স এবং |A| = 8 হলে |2A| এর মান কোনটি?
- |[a,a,x],[b,b,b],[c,x,c]| = 0 হলে, x মান কত?
- বিস্তার না করে [(1,2,3),(4,5,6),(6,7,8)] এর মান নির্ণয় কর।
- নির্ণায়ক |[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]| এর মান হলো-
- A=[(1,1,1),(e,π,sqrt3),(3,3,3)] হলে, |A| = ?
- নির্ণায়ক |(10,11,12),(20,21,24),(10,10,10)| এর মান কত?
- |[x, a, b], [a, x, b], [a, b, x]|=? সমীকরণটির তিনটি মূল a, ẞ, y যেখানে alpha + beta = - y এবং |[- y, alpha], [beta, a]| = a ^ 2 হলে, y এর মান কোনটি?
- P=[(3,-2,2),(-1,6,4),(5,-3,1)] Q=[(1,5,4),(-2,-3,-4),(-1,-2,3)],R= |(1,1,1),(1,p,p^2),(1,p^2,p^4)|প্রমাণ কর যে, R = p(p-1)²(p²-1)
- 3×3 আকারের একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স D এর জন্য |D|=10 হলে, |(3D)−1|। এর মান কত?
- A=[(logx,logy,logz),(log2x,log2y,log2z),(log3x,log3y,log3z)] হলে, det (A-1) এর মান কত?
- নির্ণায়ক [[x+y,x,y],[x,x+z,z],[y,z,y+z]] এর মান-
- |(265,240,219),(240,225,198),(219,198,181)| এর মান কোনটি?
- |(lamda,2),(lamda,lamda)| = 3λ - 6 হলে λ এর মান কত?
- |(1,7,8),(2,9,11),(3,4,7)| এর মান-
- p এর কোন মানের জন্য |(1,2,3),(-2,-4,p),(3,0,1)| নির্ণায়কের মান শূন্য হবে?
- Bএকটি 2×2 আকারের ম্যাট্রিক্স এবং |B|=8 হলে, |(2B)^(-1)| এর মান কত ?
- ax + hy + g = 0 এবং hx + by + f= 0 সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু ( ɑ, β)gɑ + fβ + c = 0 হলে, |(a,h,g),(h,b,f),(g,f,c)|=0 এর সত্যতা যাচাই কর।
- |(x,y,z), ( x^2,y^2 ,z^2),(x^3-1,y^3-1,z^3-1)| =0 হলে x≠y≠z হলে xyz
- x+y+z=1....(i)lx + my + nz=k....(ii)l2x + m²y + n²z = k².... (iii) সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det(A)=(l-m)(m-n)(n-l).
- কোন নির্ণায়কের একটি সারি বা কলামের উপাদানগুলোকে C দ্বারা গুণ করে নির্ণায়কটির অপর একটি সারি থেকে বিয়োগ করা হলে নির্ণায়কটির মান হবে-
- M=[(3,4,5),(1,2,3),(6,8,10)] নির্ণায়কের মান কত?
- |(ɤ, β, ɑ), (ɤ ^2,β ^2,ɑ ^2),(ɤ ^3-1,β^3-1,ɑ^3-1)| এবং [(2y+3z=13),(2x-z=-5),(x-5y+5z=24)] ----(i)দেখাও যে, |DT|=(β -ɤ)( ɤ- ɑ)(1- ɑ β ɤ)
- |(a,1,b+c),(b,1,c+a),(c,1,a+b)| এর মান কত?
- A= [[x-1,1,2],[-2,x+1,3],[2,0,x]] এবং B = [[5,2],[-10,-4]] |A|= 0 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
