কোন বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((2, \frac{\pi}{3})\) হলে ঐ বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কত?

Explanation: Hints: কোন বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) এবং কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) \) হলে \( x = r\cos\theta \), \( y = r\sin\theta \) Solve: পোলার স্থানাঙ্ক \( (2, \frac{\pi}{3}) \), কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) \) হলে, \( x = 2\cos\frac{\pi}{3} = 1, y = 2\sin\frac{\pi}{3} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \) \( \therefore (x, y) = (1, \sqrt{3}) \) Ans. (A)

Another Explanation (5): ```html

পোলার স্থানাঙ্ক থেকে কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে রূপান্তর

কোনো বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) দেওয়া থাকলে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) \) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\[ x = r \cos(\theta) \] \[ y = r \sin(\theta) \]

এখানে, \( r = 2 \) এবং \( \theta = \frac{\pi}{3} \) ।

তাহলে,

\[ x = 2 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 \times \frac{1}{2} = 1 \] \[ y = 2 \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \]

অতএব, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (1, \sqrt{3}) \) 🥳।

```