কোন বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক ( -1,sqrt3 ) হলে, বিন্দুর পোলার স্থানাংক কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) = (-1, \sqrt{3}) \)। পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \] \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] প্রথমে \( r \) এর মান বের করি: \[ r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] এখন \( \theta \) এর মান বের করি: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \] যেহেতু \( x = -1 \) (ঋণাত্মক) এবং \( y = \sqrt{3} \) (ধনাত্মক), তাই বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। আমরা জানি, দ্বিতীয় চতুর্ভাগে \( \theta \) এর মান \( \pi - \alpha \) আকারে হয়, যেখানে \( \alpha = \tan^{-1}(\sqrt{3}) \)। আমরা জানি, \( \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \). সুতরাং, \( \theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi - \pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \). অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) = \left(2, \frac{2\pi}{3}\right) \)। 🎉 সুতরাং উত্তর: \( (2, \frac{2\pi}{3}) \) 🥳