কোন বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক (–1, √3) হলে, বিন্দুটির পোলার স্থানাংক কত?

Explanation:

Another Explanation (5):

কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয়

দেওয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) = (-1, \sqrt{3}) \) পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \) এবং \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \) এখানে, \( x = -1 \) এবং \( y = \sqrt{3} \) সুতরাং, \( r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \) \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \) যেহেতু \( x < 0 \) এবং \( y > 0 \), তাই \(\theta\) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। আমরা জানি, \( \tan(120^\circ) = -\sqrt{3} \) অথবা \( \tan(\frac{2\pi}{3}) = -\sqrt{3} \) অতএব, \( \theta = 120^\circ \) অথবা \( \theta = \frac{2\pi}{3} \) সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) = (2, 120^\circ) \) 🎉