2 hat i + lamda hat j + hat k এবং  hat i - 2 hat j + 3 hat k  ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে λ এর মান হবে

Explanation:

Another Explanation (5): দুটি ভেক্টর \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে, অর্থাৎ \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \)। 🤓 এখানে, ভেক্টর দুটি হলো: \( \vec{a} = 2 \hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k} \) \( \vec{b} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k} \) যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) = 0 \) ডট গুণফল করি: \( (2 \times 1) + (\lambda \times -2) + (1 \times 3) = 0 \) \( 2 - 2\lambda + 3 = 0 \) \( 5 - 2\lambda = 0 \) \( 2\lambda = 5 \) \( \lambda = \frac{5}{2} \) অতএব, \( \lambda \) এর মান \( \frac{5}{2} \)। 🎉