y=Ae^(mx)+Be^(-mx) হলে m এর মান বের কর।

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(y=Ae^{mx}+Be^{-mx}\) \(y\) কে \(x\) এর সাপেক্ষে প্রথমবার অন্তরকলন করে পাই, \(y_1 = \frac{dy}{dx} = A\cdot me^{mx} + B\cdot (-m)e^{-mx} = m(Ae^{mx}-Be^{-mx})\) আবার, \(y_1\) কে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \(y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = m(A\cdot me^{mx} - B\cdot (-m)e^{-mx}) = m^2(Ae^{mx}+Be^{-mx})\) যেহেতু \(y=Ae^{mx}+Be^{-mx}\), তাই লেখা যায়, \(y_2 = m^2y\) অতএব, \(m^2 = \frac{y_2}{y}\) সুতরাং, \(m = \sqrt{\frac{y_2}{y}}\) 🎉