যদি intP^xdx=F(x)+C  হয়, তবে F(x) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(\int P^x \, dx = F(x) + C\) হয়, তবে \(F(x)\) এর মান কোনটি? সমাধান: প্রথমে, আমরা ধরে নিই \(F(x)\) হল সেই ফাংশন যার ডেরিভেটিভ \(F'(x) = P^x\). আসুন, বিবেচনা করি: \[ \int P^x \, dx \] আমরা জানি: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{P^x}{\ln P} \right) = \frac{P^x \ln P}{\ln P} = P^x \] অতএব, \[ \int P^x \, dx = \frac{P^x}{\ln P} + C \] এখানে, \(P > 0\) এবং \(P \neq 1\) ধরা হয়েছে, কারণ \(\ln P\) শূন্য হলে সমাধান অযৌক্তিক হবে। অতএব, \(F(x)\) এর মান হলো: \[ F(x) = \frac{P^x}{\ln P} \] উতরে: