d/dx(log_xe)=?
A.
log_xe/x
B.
1/(xlnx)
C.
(-lnx)/x
D.
(-1)/(x(lnx)^2)
DU.7ClgScienceউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)DU.7Clg - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
(-1)/(x(lnx)^2)
Another Explanation (5):
প্রশ্নটি হলো: \(\frac{d}{dx} \left( \log_x e \right)\)
প্রথমে, আমরা জানি যে: \(\log_x e = \frac{\ln e}{\ln x} = \frac{1}{\ln x}\)
তাহলে, আমাদের লক্ষ্য হলো: \(\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{\ln x} \right)\)
চলুন, এই ফাংশনের ডেরিভেটিভ বের করি:
\[ \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{\ln x} \right) = -1 \times \frac{1}{(\ln x)^2} \times \frac{d}{dx} (\ln x) \]এখানে, \(\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}\), তাই:
\[ \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{\ln x} \right) = - \frac{1}{(\ln x)^2} \times \frac{1}{x} = - \frac{1}{x (\ln x)^2} \]অতএব, ডেরিভেটিভঃ
\[ \boxed{ \frac{d}{dx} \left( \log_x e \right) = - \frac{1}{x (\ln x)^2} } \]Related Questions (Any University/Year)
- y=lnx হলে (d^3y)/dx^3 এর মান কত?
- y=sin22x+e2logcos2x হলে dy/dx এর মান কোনটি?
- cos5x এর n তম অন্তরজ কোনটি?
- x=a(t+sint),y=a(1-cost) হলে, d2y/dx2=?
- (i) e^y={e^(3x)((3x-1)/(3x+1))^(5/2)} ii)y=sin3x(ii)নং উদ্দীপকের ফাংশনটির n তম অন্তরজ বা yn নির্ণয় কর
- y = 1/x হলে, y2 এর মান কত?
- int(lnx)^2=কত?
- y=ln(x+sqrt(m^2+x^2)) এবং h(x)=x/lnx প্রমাণ কর যে, (m2+x2)y2+xy1=0
- কোন ফাংশনটির জন্য(1-x^2)(d^2y)/(dx^2) -x(dy)/(dx)=2 সত্য?
- দৃশ্যকল্প-১: f(x)=sqrt((4+3sinx)) দৃশ্যকল্প-২: g(x)= 4e^x+9e^-x দৃশ্যকল্প-১: হতে দেখাও যে, 2yf''x(x)+2(f'x))^2+y^2=4
- y=(x^2-1)/x হলে, (d^3y)/dx^3 = কত?
- f(x) = tanxy=f(x)+√f'(x) হলে প্রমাণ কর যে,(1-sin x)y2-y=0.
- Given y=cosx^(cosx^(cosx^...oo)), then evaluate dy/dx.
- y=(sinx)x হলে dy/dx কত ?
- যদি y=f(x) এবং x=1/z হয় তবে দেখাও যে, (d^2f)/(dx^2)=z^4(d^2y)/(dz^2)+2z^3(dy)/(dz)
- f(x)=lnx এবং g(t)=(1-t)/(1+t) u=asin(f(9t))+bcos(f(9t)) হলে দেখাও যে, t^2u_2+tu_1+u=0
- y=ln (X) হলে, y_3 এর মান কোনটি?
- If y=1/2(sin^-1x)^2, then (1-x2)y2 - xy1=?
- দৃশ্যকল্প-১: sin-1y = 5 sin-1x.দৃশ্যকল্প ২: y = x3-6x² - 15x + 10.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, (1-x2)y2-xy1+ 25y = 0.
- d^10/(dx^10) x^10 = কত?
- y = (x+a)-1 হলে, y5=?
- ym+y-m=2x হলে m2(x2-1)y2+m2.xy1-y=?
- d/dx(3sin²0+5cos^2 0)= কত?
- যদি y=x2 lnx হয়, তবে (d^3y)/(dx^3) এর মান কত?
- f(x)= 3x+1/8 x^2; g(x)=sqrt(2+5sinx) y=g(x) হলে প্রমাণ কর যে, 2y(d^2y)/dx^2+2((dy)/dx)^2+y^2=0
- y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+..........))) হলে dy/dx = কত ?
- y = sinx হলে, y2 = কত?
- যদি y=log(ax+b) হয়, তবে y_n এর মান কত?
- f(x) =exy= f(sec-1x) হলে, দেখাও যে, x2 (x2 -1)y2 + x (2x2 -1)y1 - y =0
- যদি xn + yn = an হয় তবে (dy)/(dx)=?
- যদি x = a(θ + sin θ), y = a(1 - cosθ) হয়, তবে (d ^ 2 y)/(d x ^ 2) এর মান হলো
- f(x) = logx এবং g(x) = sec x.1/(g√y)=2x হলে দেখাও যে, (1-4x²)y2-4xy1-8=0.
- cos3x এর n তম অন্তরগ সহগ কত?
- y = x³ ln x হলে (d^4y)/(dx^4) = ?
- যদি cos^-1(y/b)=ln(x/n)^n হয় তাহলে প্রমাণ কর যে , x^2(d^2y)/(dx^2)+xdy/dx+n^2y=0
- y=ln(ax²) হলে dy/dx=?
- দৃশ্যকল্প: g(x) = x cosec-1 1/x y= cos (m sin-1p) দৃশ্যকল্পের আলোকে প্রমাণ কর যে,(1-p2)y2-py1 + m²y = 0
