(1,-√3) বিন্দুটির পোলার স্থানাংক কোনটি?

প্রদত্ত কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x, y) = (1, -√3).

পোলার স্থানাঙ্ক (r, θ) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) এবং \(θ = tan^{-1}(\frac{y}{x})\).

এখানে, \(r = \sqrt{1^2 + (-√3)^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2\).

\(θ = tan^{-1}(\frac{-√3}{1}) = tan^{-1}(-√3)\).

যেহেতু x ধনাত্মক এবং y ঋণাত্মক, তাই বিন্দুটি চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত।

আমরা জানি, \(tan(\frac{5π}{3}) = -√3\) অথবা \(tan(-\frac{π}{3}) = -√3\).

যেহেতু চতুর্থ চতুর্ভাগে \(θ\) এর মান \(-\frac{π}{2}\) থেকে \(0\) এর মধ্যে থাকে, তাই \(θ = -\frac{π}{3}\) হওয়ার কথা। কিন্তু \(2π\) যোগ করলে এর সাধারণ মান পাওয়া যায়।

\(θ = 2π - \frac{π}{3} = \frac{6π - π}{3} = \frac{5π}{3}\).

আবার, \(\frac{5π}{3}\) = \(300^\circ\) যা চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত।

অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক \((2, \frac{5π}{3})\) অথবা \((2, -\frac{π}{3})\) 😮।

কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \((2, \frac{2π}{3})\), যা সঠিক নয়।🤔

যদি প্রশ্নপত্রে অথবা উত্তরে ভুল থাকে তবে ভিন্ন কথা, অন্যথায় সঠিক উত্তর \((2, \frac{5π}{3})\) অথবা \((2, -\frac{π}{3})\)।👍