যদি  f(x)=ln(2x+e^(3x))  হয়, তবে f'(0) = কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( f(x) = \ln(2x + e^{3x}) \) \(f'(x)\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}\) সুতরাং, চেইন রুল ব্যবহার করে, \( f'(x) = \frac{1}{2x + e^{3x}} \cdot \frac{d}{dx}(2x + e^{3x}) \) এখন, \(\frac{d}{dx}(2x + e^{3x}) = 2 + 3e^{3x}\) তাহলে, \( f'(x) = \frac{2 + 3e^{3x}}{2x + e^{3x}} \) আমাদের \( f'(0) \) এর মান বের করতে হবে। \( f'(0) = \frac{2 + 3e^{3 \cdot 0}}{2 \cdot 0 + e^{3 \cdot 0}} \) \( = \frac{2 + 3e^0}{0 + e^0} \) আমরা জানি, \( e^0 = 1 \) সুতরাং, \( f'(0) = \frac{2 + 3 \cdot 1}{0 + 1} = \frac{2 + 3}{1} = \frac{5}{1} = 5 \) অতএব, \( f'(0) = 5 \) 🎉🎉