যদি \( f(x) = \frac{x}{1+x} \) তবে, \( \frac{f( \frac{2}{3} )}{f( \frac{3}{2} )} \) সমান-

প্রথমে, আমাদের দেওয়া ফাংশন হলো:

\(f(x) = \frac{x}{1 + x}\)

আমরা চাই:

\(\frac{f\left( \frac{2}{3} \right)}{f\left( \frac{3}{2} \right)}\)

প্রথমে, \(f\left( \frac{2}{3} \right)\) নির্ণয় করি:

\(f\left( \frac{2}{3} \right) = \frac{\frac{2}{3}}{1 + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\)

অপরদিকে, \(f\left( \frac{3}{2} \right)\) নির্ণয় করি:

\(f\left( \frac{3}{2} \right) = \frac{\frac{3}{2}}{1 + \frac{3}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

অতএব, ভাগফল হবে:

\(\frac{f\left( \frac{2}{3} \right)}{f\left( \frac{3}{2} \right)} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{2}{3}\)

অতএব, উত্তর হলো:

\(\boxed{\frac{2}{3}}\)